(1)培养目标

《计算方法》是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应计算机的特点。利用基础的高等数学理论，解决在数值计算中出现的问题。

本课程通过理论学习和实践提高，能够让学生应用较为基础的高等数学知识，进而较熟练的掌握基本的数值方法。在学习理论知识后，学生可以通过实践，深入理解数值计算的思想和设计，掌握其中的性质和概念，并应用于实际的算法设计中，提升学生的计算思维。

(2)内容设置

[1] 绪论

简要介绍计算方法的主要内容，提出教学要求。

[2] 解线性方程组的直接方法

讲解在解线性方程组时，利用直接法求解，包括Gauss消去法，矩阵的三角分解法等，要利用线性代数中矩阵运算和矩阵的一些性质。

[3] 解线性方程组的迭代法

讲解在解线性方程组时，利用迭代法求解，包括雅克比迭代法，高斯-赛德尔迭代法等，并且分析了各种迭代法的收敛性，给出迭代法的收敛条件。

[4] 非线性方程求根

讲解求解非线性方程的近似算法，由于其没法像线性方程那样利用矩阵来求解，因而采用迭代法来近似得到非线性方程的解，包括二分法，简单迭代法，牛顿迭代法，并且分别分析各种方法的收敛性和收敛条件。

[5] 插值与逼近

用函数来表达变量间的数量关系广泛应用于各个领域学科，但是实际中很难得到函数的解析表达式，往往是通过实验得到某些点上的函数值，因此如何通过这些采样数据近似得到函数就变得很有意义。因此讲解寻求近似函数的插值方法和逼近方法，包括拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式、hermite插值多项式等。

[6] 数值积分与数值微分

讲解求解数值积分和数值微分的近似算法，在实际问题中，往往仅知道函数在一些离散点上的值，而无法得到其原函数，这时利用这些离散点上的值计算函数定积分或导数近似值，主要内容包括插值型数值求积公式 Newton-Cotes求积公式和复化求积公式等。

[7] 常微分方程数值解法

在自然科学与工程技术的许多领域，经常会遇到常微分方程定解问题，本章主要介绍常微分方程初值问题的差分方法和相关理论，最后介绍常微分方程边值问题的数值解法。

(3)主要教学方式

本课程教学主要采用课堂教学模式，辅以小组讨论的教学方式，提高课堂的互动性，增强学生的学习兴趣，引导学生提出问题并解决问题，综合培养学生的计算思维。

(4)先修课要求

微积分，线性代数。